# 基于飞腾平台的远距离探测系统 ## 项目内容 项目基于 VISPL 函数库实现以下内容 ### 封装汉明窗（Hamming Window） $$ w(n)=a_0-(1-a_0)\cos\left(\frac{2\pi n}{N-1}\right), \quad 0\leq n\leq N-1 $$ ### 利用余弦函数构造一个雷达回波脉冲（实信号） 线性调频信号的相位可以表示为： $$ \varphi(t)=2\pi f_{\text{low}}t+\frac{\pi\text{BW}}{\tau}t^2 $$ 线性调频的复信号则可以用欧拉公式表示为： $$ s(t) = e^{i\varphi(t)} $$ 由于雷达回波得到的是实信号，所以我们只需要取复信号的实部即可，即应用余弦函数 $$ s_{\text{real}}(t) = \cos\left(2\pi f_{\text{low}}t+\frac{\pi\text{BW}}{\tau}t^2\right) $$ 设两个物体相聚为 $d$，则两个物体的回波相差的时间为 $$ \Delta t = \frac{2d}{c} $$ 其中 $c$ 为光速， $d$ 为两个物体的距离。假设接收到第一个物体反射信号的时间为 $t_0$，则雷达接收到的两个物体的信号分别为 $$ \begin{aligned} s_1(t) &= \cos\left(2\pi f_{\text{low}}(t-t_0)+\frac{\pi\text{BW}}{\tau}(t-t_0)^2\right)\\ s_2(t) &= \cos\left(2\pi f_{\text{low}}(t-t_0-\Delta t)+\frac{\pi\text{BW}}{\tau}(t-t_0-\Delta t)^2\right) \end{aligned} $$ 叠加的信号为 $$ s(t) = s_1(t)+s_2(t) $$ ### 在回波上叠加使其信噪比为 0dB 的高斯白噪声 信噪比的定义如下（单位为分贝）： $$ \text{SNR} = 10\log_{10}\frac{P_{\text{signal}}}{P_{\text{noise}}} $$ 对于离散的采样，信噪比可以表示为： $$ \text{SNR} = 10\log_{10}\frac{\sum_{i=0}^{N-1}x_i^2}{\sum_{i=0}^{N-1}n_i^2} $$ 其中 $x_i$ 为信号，$n_i$ 为噪声，且振幅满足分布： $$ n \sim \mathcal{N}\left(0, \frac{\sum x_i^2}{10^{\left(\frac{\text{SNR}}{10}\right)}N} \right) $$ ### 设计希尔伯特滤波器 定义符号函数： $$ \text{sgn}(x)=\begin{cases} 1, & x>0\\ 0, & x=0\\ -1, & x<0 \end{cases} $$ 对于时域信号 $x(t)$，设其频域表示为 $X(\Omega)$，则在频域下的希尔伯特变换可以表示为： $$ \widehat{X}(\Omega) = [-j\text{sgn}(\Omega)]X(\Omega) $$ 假设希尔伯特变换之后信号的时域表示为 $\widehat{x}(t)$，则希尔伯特滤波结果的时域表示为： $$ s(t) = x(t)+j\widehat{x}(t) $$ 其频域表示为： $$ \begin{aligned} S(\Omega) &= X(\Omega)+j\widehat{X}(\Omega)\\ &= X(\Omega)+j[-j\text{sgn}(\Omega)]X(\Omega)\\ &= [1+\text{sgn}(\Omega)]X(\Omega) \end{aligned} $$ 则希尔伯特滤波器的频域表示为： $$ H(\Omega) = 1+\text{sgn}(\Omega) $$ 表示为时域下的卷积运算： $$ s(t) = h(t) * x(t) $$ 其中 $h(t)$ 为希尔伯特滤波器 $H(\Omega)$ 的时域表示，通过逆傅里叶变换可以得到： $$ \begin{aligned} h(t) &= \mathcal{F}^{-1}\{H(\Omega)\}\\ &= \mathcal{F}^{-1}\{1+\text{sgn}(\Omega)\}\\ &= \delta(t)+\frac{1}{\pi t} \end{aligned} $$ 但是由于所采用的是离散时间，所以需要对 $H(\Omega)$ 做离散时间傅里叶逆变换，得到 $h(t)$ 的离散表示： $$ \begin{aligned} h(n) &= \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}[1+\text{sgn}(\omega)]e^{j\omega n}\mathrm{d}\omega \\ & = \frac{1}{2\pi}\int_{0}^{\pi}2e^{j\omega n}\mathrm{d}\omega = \frac{1}{\pi}\int_{0}^{\pi}e^{j\omega n}\mathrm{d}\omega \\ & = \frac{1}{\pi}\frac{e^{j\pi n} - 1}{jn} = \frac{\cos\pi n - 1}{j\pi n} = \frac{j(1-\cos\pi n)}{\pi n}\\ & = \begin{cases} 1, & n=0\\ \frac{2j}{\pi n}, & n \text{ 为奇数} \\ 0, & n \text{ 为偶数} \end{cases} \end{aligned} $$ ### 应用脉冲压缩 ### 检测目标数量和间距 根据一定的阈值对脉冲压缩之后所得到的信号进行筛选，之后线性遍历信号中离散的点，依据对应的下标和采样率得到时间，从而得到目标的距离。首先根据采样率 $f_{\mathrm{sample}}$ 得到采样的间隔 $$ \Delta t_{\mathrm{sample}} = \frac{1}{f_{\mathrm{sample}}} $$ 假设检测到了两个相邻的峰值，且二者的下标相差 $n$，则二者的时间间隔为 $$ \Delta t = n\Delta t_{\mathrm{sample}} $$ 最后根据光速计算得到距离 $$ d = \frac{c\Delta t}{2} $$ ## 流程图与关键接口 ### 流程图 ```mermaid flowchart A --> O O[参考信号] --> F subgraph 回波信号生成 A[生成信号] --> B[叠加高斯白噪声] B --> C[得到实信号] end subgraph 希尔伯特滤波 C --> D[希尔伯特滤波] D --> E[得到复信号] E --> L end subgraph 脉冲压缩 F[参考信号的共轭与翻转] --> G[应用汉明窗] G --> K H[计算傅里叶变换长度] -- "补零" --> K[参考信号] H -- "补零" --> L[回波信号] K -- "傅里叶变换" --> J[频域相乘] L -- "傅里叶变换" --> J J --> M[脉冲压缩结果] end M --> N[检测目标及距离] P[对噪声信号单独采样变换仿真得到阈值] --> N ``` ### 关键接口 希尔伯特滤波 ```c /* * 内部接口：希尔伯特滤波 * 参数：p_vector_src -- 输入信号 * n_filter_length -- 滤波器长度 * p_vector_dst -- 输出信号 * 功能：对输入信号进行希尔伯特滤波 */ void hilbert(vsip_vview_f *p_vector_src, vsip_scalar_i n_filter_length, vsip_cvview_f *p_vector_dst); ``` 汉明窗 ```c /* * 内部接口：生成汉明窗 * 参数：p_vector_dst -- 输出信号 * 功能：根据输出信号的长度生成汉明窗 */ void vcreate_hamming_f(vsip_vview_f *p_vector_dst); ``` 信号生成以及处理 ```c /* * 内部接口：生成线性调频信号 * 参数：f_tau -- 脉冲宽度 * f_freq_sampling -- 采样频率 * f_freq_low -- 起始频率 * f_band_width -- 带宽 * p_vector_dst -- 输出信号 * 功能：生成线性调频信号（复信号） */ void generate_lfm_signal(vsip_scalar_f f_tau, vsip_scalar_f f_freq_sampling, vsip_scalar_f f_freq_low, vsip_scalar_f f_band_width, vsip_cvview_f *p_vector_dst); /* * 内部接口：生成线性调频信号 * 参数：f_tau -- 脉冲宽度 * f_freq_sampling -- 采样频率 * f_freq_low -- 起始频率 * f_band_width -- 带宽 * p_vector_dst -- 输出信号 * 功能：生成线性调频信号（实信号） */ void generate_lfm_signal_real(vsip_scalar_f f_tau, vsip_scalar_f f_freq_sampling, vsip_scalar_f f_freq_low, vsip_scalar_f f_band_width, vsip_vview_f *p_vector_dst); /* * 内部接口：生成雷达回波信号 * 参数：f_tau -- 脉冲宽度 * f_freq_sampling -- 采样频率 * f_freq_low -- 起始频率 * f_band_width -- 带宽 * f_disatance -- 两个物体之间的距离 * p_vector_dst -- 输出信号 * 功能：生成两个有一定距离的物体反射叠加得到的雷达回波信号 */ void generate_radar_signal(vsip_scalar_f f_tau, vsip_scalar_f f_freq_sampling, vsip_scalar_f f_freq_low, vsip_scalar_f f_band_width, vsip_scalar_f f_distance, vsip_vview_f *p_vector_dst); /* * 内部接口：生成雷达回波信号 * 参数：p_vector_signal -- 输入信号 * f_snr -- 目标信号信噪比 * p_vector_dst -- 输出信号 * 功能：生成可以叠加到原信号上的给定信噪比的高斯白噪声 */ void generate_wgn_signal(vsip_vview_f *p_vector_signal, vsip_scalar_f f_snr, vsip_vview_f *p_vector_dst); /* * 内部接口：脉冲压缩 * 参数：p_vector_signal_src -- 输入信号 * p_vector_signal_ref -- 参考信号 * p_vector_dst -- 输出信号 * 功能：使用给定的参考信号对输入信号进行脉冲压缩 */ void pulse_compress(vsip_cvview_f *p_vector_signal_src, vsip_cvview_f *p_vector_signal_ref, vsip_cvview_f *p_vector_dst); /* * 内部接口：检测信号 * 参数：p_vector_signal -- 脉冲压缩之后得到的信号 * f_threshold -- 阈值 * p_vector_dst -- 输出信号 * 功能：对脉冲压缩之后的信号进行进一步检测，依据阈值进行筛选 */ void detect_signal(vsip_cvview_f *p_vector_signal, vsip_scalar_f f_threshold, vsip_cvview_f *p_vector_dst); ``` 用于输出和调试的函数 ```c /* * 内部接口：输出实向量 * 参数：p_vector -- 输入向量 * p_file -- 输出文件 * 功能：将实向量的数据输出到文件 */ void outputRealVector(vsip_vview_f *p_vector, FILE *p_file); /* * 内部接口：输出复向量 * 参数：p_vector -- 输入向量 * p_file -- 输出文件 * 功能：将复向量的数据输出到文件 */ void outputComplexVector(vsip_cvview_f *p_vector, FILE *p_file); /* * 内部接口：实向量调试 * 参数：p_vector -- 输入向量 * p_name -- 输出文件名 * 功能：将实向量的数据输出到指定文件名的文件 */ void vdebug_f(vsip_vview_f *p_vector, char *p_name); /* * 内部接口：复向量调试 * 参数：p_vector -- 输入向量 * p_name -- 输出文件名 * 功能：将复向量的数据输出到指定文件名的文件 */ void cvdebug_f(vsip_cvview_f *p_vector, char *p_name); /* * 内部接口：复向量翻转 * 参数：p_vector_src -- 输入向量 * p_vector_dst -- 输出向量 * 功能：将输入向量的数据翻转后输出到输出向量 */ void cvflip_f(vsip_cvview_f *p_vector_src, vsip_cvview_f *p_vector_dst); /* * 内部接口：复向量填充 * 参数：p_vector_src -- 输入向量 * p_vector_dst -- 输出向量 * 功能：根据输出向量的长度对输入向量进行零填充得到输出 */ void cvpad_f(vsip_cvview_f *p_vector_src, vsip_cvview_f *p_vector_dst); ``` ## 关于本项目 本项目为 NKU 2023 暑期实习实训飞腾课程 VSIPL 大作业。