基于飞腾平台的远距离探测系统

项目内容

项目基于 VISPL 函数库实现以下内容

封装汉明窗（Hamming Window）

w(n)=a_0-(1-a_0)\cos\left(\frac{2\pi n}{N-1}\right), \quad 0\leq n\leq N-1

利用余弦函数构造一个雷达回波脉冲（实信号）

线性调频信号的相位可以表示为：

\varphi(t)=2\pi f_{\text{low}}t+\frac{\pi\text{BW}}{\tau}t^2

线性调频的复信号则可以用欧拉公式表示为：

s(t) = e^{i\varphi(t)}

由于雷达回波得到的是实信号，所以我们只需要取复信号的实部即可，即应用余弦函数

s_{\text{real}}(t) = \cos\left(2\pi f_{\text{low}}t+\frac{\pi\text{BW}}{\tau}t^2\right)

设两个物体相聚为 d，则两个物体的回波相差的时间为

\Delta t = \frac{2d}{c}

其中 c 为光速， d 为两个物体的距离。假设接收到第一个物体反射信号的时间为 t_0，则雷达接收到的两个物体的信号分别为

\begin{aligned}
s_1(t) &= \cos\left(2\pi f_{\text{low}}(t-t_0)+\frac{\pi\text{BW}}{\tau}(t-t_0)^2\right)\\
s_2(t) &= \cos\left(2\pi f_{\text{low}}(t-t_0-\Delta t)+\frac{\pi\text{BW}}{\tau}(t-t_0-\Delta t)^2\right)
\end{aligned}

叠加的信号为

s(t) = s_1(t)+s_2(t)

在回波上叠加使其信噪比为 0dB 的高斯白噪声

信噪比的定义如下（单位为分贝）：

\text{SNR} = 10\log_{10}\frac{P_{\text{signal}}}{P_{\text{noise}}}

对于离散的采样，信噪比可以表示为：

\text{SNR} = 10\log_{10}\frac{\sum_{i=0}^{N-1}x_i^2}{\sum_{i=0}^{N-1}n_i^2}

其中 x_i 为信号，n_i 为噪声，且振幅满足分布：

n \sim \mathcal{N}\left(0, \frac{\sum x_i^2}{10^{\left(\frac{\text{SNR}}{10}\right)}N} \right)

设计希尔伯特滤波器

定义符号函数：

\text{sgn}(x)=\begin{cases}
1, & x>0\\
0, & x=0\\
-1, & x<0
\end{cases}

对于时域信号 x(t)，设其频域表示为 X(\Omega)，则在频域下的希尔伯特变换可以表示为：

\widehat{X}(\Omega) = [-j\text{sgn}(\Omega)]X(\Omega)

假设希尔伯特变换之后信号的时域表示为 \widehat{x}(t)，则希尔伯特滤波结果的时域表示为：

s(t) = x(t)+j\widehat{x}(t)

其频域表示为：

\begin{aligned}
S(\Omega) &= X(\Omega)+j\widehat{X}(\Omega)\\
            &= X(\Omega)+j[-j\text{sgn}(\Omega)]X(\Omega)\\
            &= [1+\text{sgn}(\Omega)]X(\Omega)
\end{aligned}

则希尔伯特滤波器的频域表示为：

H(\Omega) = 1+\text{sgn}(\Omega)

表示为时域下的卷积运算：

s(t) = h(t) * x(t)

其中 h(t) 为希尔伯特滤波器 H(\Omega) 的时域表示，通过逆傅里叶变换可以得到：

\begin{aligned}
h(t) &= \mathcal{F}^{-1}\{H(\Omega)\}\\
        &= \mathcal{F}^{-1}\{1+\text{sgn}(\Omega)\}\\
        &= \delta(t)+\frac{1}{\pi t}
\end{aligned}

但是由于所采用的是离散时间，所以需要对 H(\Omega) 做离散时间傅里叶逆变换，得到 h(t) 的离散表示：

\begin{aligned}
h(n) &= \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}[1+\text{sgn}(\omega)]e^{j\omega n}\mathrm{d}\omega \\
& = \frac{1}{2\pi}\int_{0}^{\pi}2e^{j\omega n}\mathrm{d}\omega
= \frac{1}{\pi}\int_{0}^{\pi}e^{j\omega n}\mathrm{d}\omega \\
& = \frac{1}{\pi}\frac{e^{j\pi n} - 1}{jn} = \frac{\cos\pi n - 1}{j\pi n} = \frac{j(1-\cos\pi n)}{\pi n}\\
& = \begin{cases}
1, & n=0\\
\frac{2j}{\pi n}, & n \text{ 为奇数} \\
0, & n \text{ 为偶数}
\end{cases}
\end{aligned}

应用脉冲压缩

检测目标数量和间距

根据一定的阈值对脉冲压缩之后所得到的信号进行筛选，之后线性遍历信号中离散的点，依据对应的下标和采样率得到时间，从而得到目标的距离。首先根据采样率 f_{\mathrm{sample}} 得到采样的间隔

\Delta t_{\mathrm{sample}} = \frac{1}{f_{\mathrm{sample}}}

假设检测到了两个相邻的峰值，且二者的下标相差 n，则二者的时间间隔为

\Delta t = n\Delta t_{\mathrm{sample}}

最后根据光速计算得到距离

d = \frac{c\Delta t}{2}

流程图与关键接口

流程图

flowchart 
  A --> O
  O[参考信号] --> F
  subgraph 回波信号生成
    A[生成信号] --> B[叠加高斯白噪声]
    B --> C[得到实信号]
  end
  subgraph 希尔伯特滤波
    C --> D[希尔伯特滤波]
    D --> E[得到复信号]
    E --> L
  end
  subgraph 脉冲压缩
    F[参考信号的共轭与翻转] --> G[应用汉明窗]
    G --> K
    H[计算傅里叶变换长度] -- "补零" --> K[参考信号]
    H -- "补零" --> L[回波信号]
    K -- "傅里叶变换" --> J[频域相乘]
    L -- "傅里叶变换" --> J
    J --> M[脉冲压缩结果]
  end
  M --> N[检测目标及距离]
  P[对噪声信号单独采样变换仿真得到阈值] --> N

关键接口

希尔伯特滤波

/*
 * 内部接口：希尔伯特滤波
 * 参数：p_vector_src    -- 输入信号
 *      n_filter_length -- 滤波器长度
 *      p_vector_dst    -- 输出信号
 * 功能：对输入信号进行希尔伯特滤波
 */
void hilbert(vsip_vview_f *p_vector_src, vsip_scalar_i n_filter_length,
             vsip_cvview_f *p_vector_dst);

汉明窗

/*
 * 内部接口：生成汉明窗
 * 参数：p_vector_dst -- 输出信号
 * 功能：根据输出信号的长度生成汉明窗
 */
void vcreate_hamming_f(vsip_vview_f *p_vector_dst);

信号生成以及处理

/*
 * 内部接口：生成线性调频信号
 * 参数：f_tau           -- 脉冲宽度
 *      f_freq_sampling -- 采样频率
 *      f_freq_low      -- 起始频率
 *      f_band_width    -- 带宽
 *      p_vector_dst    -- 输出信号
 * 功能：生成线性调频信号（复信号）
 */
void generate_lfm_signal(vsip_scalar_f f_tau, vsip_scalar_f f_freq_sampling,
                         vsip_scalar_f f_freq_low, vsip_scalar_f f_band_width,
                         vsip_cvview_f *p_vector_dst);

/*
 * 内部接口：生成线性调频信号
 * 参数：f_tau           -- 脉冲宽度
 *      f_freq_sampling -- 采样频率
 *      f_freq_low      -- 起始频率
 *      f_band_width    -- 带宽
 *      p_vector_dst    -- 输出信号
 * 功能：生成线性调频信号（实信号）
 */
void generate_lfm_signal_real(vsip_scalar_f f_tau, vsip_scalar_f f_freq_sampling,
                              vsip_scalar_f f_freq_low, vsip_scalar_f f_band_width,
                              vsip_vview_f *p_vector_dst);

/*
 * 内部接口：生成雷达回波信号
 * 参数：f_tau           -- 脉冲宽度
 *      f_freq_sampling -- 采样频率
 *      f_freq_low      -- 起始频率
 *      f_band_width    -- 带宽
 *      f_disatance     -- 两个物体之间的距离
 *      p_vector_dst    -- 输出信号
 * 功能：生成两个有一定距离的物体反射叠加得到的雷达回波信号
 */
void generate_radar_signal(vsip_scalar_f f_tau, vsip_scalar_f f_freq_sampling,
                           vsip_scalar_f f_freq_low, vsip_scalar_f f_band_width,
                           vsip_scalar_f f_distance, vsip_vview_f *p_vector_dst);

/*
 * 内部接口：生成雷达回波信号
 * 参数：p_vector_signal -- 输入信号
 *      f_snr           -- 目标信号信噪比
 *      p_vector_dst    -- 输出信号
 * 功能：生成可以叠加到原信号上的给定信噪比的高斯白噪声
 */
void generate_wgn_signal(vsip_vview_f *p_vector_signal, vsip_scalar_f f_snr,
                         vsip_vview_f *p_vector_dst);

/*
 * 内部接口：脉冲压缩
 * 参数：p_vector_signal_src -- 输入信号
 *      p_vector_signal_ref -- 参考信号
 *      p_vector_dst        -- 输出信号
 * 功能：使用给定的参考信号对输入信号进行脉冲压缩
 */
void pulse_compress(vsip_cvview_f *p_vector_signal_src, vsip_cvview_f *p_vector_signal_ref,
                    vsip_cvview_f *p_vector_dst);


/*
 * 内部接口：检测信号
 * 参数：p_vector_signal -- 脉冲压缩之后得到的信号
 *      f_threshold     -- 阈值
 *      p_vector_dst    -- 输出信号
 * 功能：对脉冲压缩之后的信号进行进一步检测，依据阈值进行筛选
 */
void detect_signal(vsip_cvview_f *p_vector_signal, vsip_scalar_f f_threshold,
                   vsip_cvview_f *p_vector_dst);

用于输出和调试的函数

/*
 * 内部接口：输出实向量
 * 参数：p_vector -- 输入向量
 *      p_file   -- 输出文件
 * 功能：将实向量的数据输出到文件
 */
void outputRealVector(vsip_vview_f *p_vector, FILE *p_file);

/*
 * 内部接口：输出复向量
 * 参数：p_vector -- 输入向量
 *      p_file   -- 输出文件
 * 功能：将复向量的数据输出到文件
 */
void outputComplexVector(vsip_cvview_f *p_vector, FILE *p_file);

/*
 * 内部接口：实向量调试
 * 参数：p_vector -- 输入向量
 *      p_name   -- 输出文件名
 * 功能：将实向量的数据输出到指定文件名的文件
 */
void vdebug_f(vsip_vview_f *p_vector, char *p_name);

/*
 * 内部接口：复向量调试
 * 参数：p_vector -- 输入向量
 *      p_name   -- 输出文件名
 * 功能：将复向量的数据输出到指定文件名的文件
 */
void cvdebug_f(vsip_cvview_f *p_vector, char *p_name);

/*
 * 内部接口：复向量翻转
 * 参数：p_vector_src -- 输入向量
 *      p_vector_dst -- 输出向量
 * 功能：将输入向量的数据翻转后输出到输出向量
 */
void cvflip_f(vsip_cvview_f *p_vector_src, vsip_cvview_f *p_vector_dst);

/*
 * 内部接口：复向量填充
 * 参数：p_vector_src -- 输入向量
 *      p_vector_dst -- 输出向量
 * 功能：根据输出向量的长度对输入向量进行零填充得到输出
 */
void cvpad_f(vsip_cvview_f *p_vector_src, vsip_cvview_f *p_vector_dst);

关于本项目

本项目为 NKU 2023 暑期实习实训飞腾课程 VSIPL 大作业。