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# 基于飞腾平台的远距离探测系统
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## 项目内容
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项目基于 VISPL 函数库实现以下内容
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### 封装汉明窗（Hamming Window）
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w(n)=a_0-(1-a_0)\cos\left(\frac{2\pi n}{N-1}\right), \quad 0\leq n\leq N-1
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$$
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### 利用余弦函数构造一个雷达回波脉冲（实信号）
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线性调频信号的相位可以表示为：
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$$
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\varphi(t)=2\pi f_{\text{low}}t+\frac{\pi\text{BW}}{\tau}t^2
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$$
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线性调频的复信号则可以用欧拉公式表示为：
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$$
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s(t) = e^{i\varphi(t)}
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$$
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由于雷达回波得到的是实信号，所以我们只需要取复信号的实部即可，即应用余弦函数
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$$
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s_{\text{real}}(t) = \cos\left(2\pi f_{\text{low}}t+\frac{\pi\text{BW}}{\tau}t^2\right)
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$$
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设两个物体相聚为 $d$，则两个物体的回波相差的时间为
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$$
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\Delta t = \frac{2d}{c}
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$$
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其中 $c$ 为光速， $d$ 为两个物体的距离。假设接收到第一个物体反射信号的时间为 $t_0$，则雷达接收到的两个物体的信号分别为
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$$
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\begin{aligned}
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s_1(t) &= \cos\left(2\pi f_{\text{low}}(t-t_0)+\frac{\pi\text{BW}}{\tau}(t-t_0)^2\right)\\
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s_2(t) &= \cos\left(2\pi f_{\text{low}}(t-t_0-\Delta t)+\frac{\pi\text{BW}}{\tau}(t-t_0-\Delta t)^2\right)
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\end{aligned}
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$$
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叠加的信号为
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$$
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s(t) = s_1(t)+s_2(t)
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### 在回波上叠加使其信噪比为 0dB 的高斯白噪声
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信噪比的定义如下（单位为分贝）：
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$$
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\text{SNR} = 10\log_{10}\frac{P_{\text{signal}}}{P_{\text{noise}}}
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$$
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对于离散的采样，信噪比可以表示为：
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$$
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\text{SNR} = 10\log_{10}\frac{\sum_{i=0}^{N-1}x_i^2}{\sum_{i=0}^{N-1}n_i^2}
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$$
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其中 $x_i$ 为信号，$n_i$ 为噪声，且振幅满足分布：
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$$
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n \sim \mathcal{N}\left(0, \frac{\sum x_i^2}{10^{\left(\frac{\text{SNR}}{10}\right)}N} \right)
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$$
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### 设计希尔伯特滤波器
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定义符号函数：
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$$
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\text{sgn}(x)=\begin{cases}
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1, & x>0\\
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0, & x=0\\
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-1, & x<0
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\end{cases}
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$$
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对于时域信号 $x(t)$，设其频域表示为 $X(\Omega)$，则在频域下的希尔伯特变换可以表示为：
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$$
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\widehat{X}(\Omega) = [-j\text{sgn}(\Omega)]X(\Omega)
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$$
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假设希尔伯特变换之后信号的时域表示为 $\widehat{x}(t)$，则希尔伯特滤波结果的时域表示为：
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$$
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s(t) = x(t)+j\widehat{x}(t)
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$$
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其频域表示为：
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$$
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\begin{aligned}
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S(\Omega) &= X(\Omega)+j\widehat{X}(\Omega)\\
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&= X(\Omega)+j[-j\text{sgn}(\Omega)]X(\Omega)\\
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&= [1+\text{sgn}(\Omega)]X(\Omega)
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\end{aligned}
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$$
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则希尔伯特滤波器的频域表示为：
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$$
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H(\Omega) = 1+\text{sgn}(\Omega)
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$$
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表示为时域下的卷积运算：
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$$
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s(t) = h(t) * x(t)
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$$
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其中 $h(t)$ 为希尔伯特滤波器 $H(\Omega)$ 的时域表示，通过逆傅里叶变换可以得到：
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$$
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\begin{aligned}
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h(t) &= \mathcal{F}^{-1}\{H(\Omega)\}\\
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&= \mathcal{F}^{-1}\{1+\text{sgn}(\Omega)\}\\
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&= \delta(t)+\frac{1}{\pi t}
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\end{aligned}
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$$
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但是由于所采用的是离散时间，所以需要对 $H(\Omega)$ 做离散时间傅里叶逆变换，得到 $h(t)$ 的离散表示：
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$$
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\begin{aligned}
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h(n) &= \frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}[1+\text{sgn}(\omega)]e^{j\omega n}\mathrm{d}\omega \\
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& = \frac{1}{2\pi}\int_{0}^{\pi}2e^{j\omega n}\mathrm{d}\omega
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= \frac{1}{\pi}\int_{0}^{\pi}e^{j\omega n}\mathrm{d}\omega \\
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& = \frac{1}{\pi}\frac{e^{j\pi n} - 1}{jn} = \frac{\cos\pi n - 1}{j\pi n} = \frac{j(1-\cos\pi n)}{\pi n}\\
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& = \begin{cases}
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1, & n=0\\
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\frac{2j}{\pi n}, & n \text{ 为奇数} \\
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0, & n \text{ 为偶数}
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\end{cases}
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\end{aligned}
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$$
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### 应用脉冲压缩
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### 检测目标数量和间距
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根据一定的阈值对脉冲压缩之后所得到的信号进行筛选，之后线性遍历信号中离散的点，依据对应的下标和采样率得到时间，从而得到目标的距离。首先根据采样率 $f_{\mathrm{sample}}$ 得到采样的间隔
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$$
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\Delta t_{\mathrm{sample}} = \frac{1}{f_{\mathrm{sample}}}
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$$
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假设检测到了两个相邻的峰值，且二者的下标相差 $n$，则二者的时间间隔为
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$$
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\Delta t = n\Delta t_{\mathrm{sample}}
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$$
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最后根据光速计算得到距离
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$$
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d = \frac{c\Delta t}{2}
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$$
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## 流程图与关键接口
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### 流程图
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```mermaid
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flowchart
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A --> O
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O[参考信号] --> F
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subgraph 回波信号生成
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A[生成信号] --> B[叠加高斯白噪声]
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B --> C[得到实信号]
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end
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subgraph 希尔伯特滤波
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C --> D[希尔伯特滤波]
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D --> E[得到复信号]
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E --> L
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end
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subgraph 脉冲压缩
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F[参考信号的共轭与翻转] --> G[应用汉明窗]
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G --> K
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H[计算傅里叶变换长度] -- "补零" --> K[参考信号]
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H -- "补零" --> L[回波信号]
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K -- "傅里叶变换" --> J[频域相乘]
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L -- "傅里叶变换" --> J
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J --> M[脉冲压缩结果]
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||
end
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M --> N[检测目标及距离]
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P[对噪声信号单独采样变换仿真得到阈值] --> N
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```
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### 关键接口
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希尔伯特滤波
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```c
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/*
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* 内部接口：希尔伯特滤波
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* 参数：p_vector_src -- 输入信号
|
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* n_filter_length -- 滤波器长度
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||
* p_vector_dst -- 输出信号
|
||
* 功能：对输入信号进行希尔伯特滤波
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||
*/
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void hilbert(vsip_vview_f *p_vector_src, vsip_scalar_i n_filter_length,
|
||
vsip_cvview_f *p_vector_dst);
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||
```
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||
汉明窗
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||
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```c
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/*
|
||
* 内部接口：生成汉明窗
|
||
* 参数：p_vector_dst -- 输出信号
|
||
* 功能：根据输出信号的长度生成汉明窗
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||
*/
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void vcreate_hamming_f(vsip_vview_f *p_vector_dst);
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```
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||
信号生成以及处理
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||
```c
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||
/*
|
||
* 内部接口：生成线性调频信号
|
||
* 参数：f_tau -- 脉冲宽度
|
||
* f_freq_sampling -- 采样频率
|
||
* f_freq_low -- 起始频率
|
||
* f_band_width -- 带宽
|
||
* p_vector_dst -- 输出信号
|
||
* 功能：生成线性调频信号（复信号）
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||
*/
|
||
void generate_lfm_signal(vsip_scalar_f f_tau, vsip_scalar_f f_freq_sampling,
|
||
vsip_scalar_f f_freq_low, vsip_scalar_f f_band_width,
|
||
vsip_cvview_f *p_vector_dst);
|
||
|
||
/*
|
||
* 内部接口：生成线性调频信号
|
||
* 参数：f_tau -- 脉冲宽度
|
||
* f_freq_sampling -- 采样频率
|
||
* f_freq_low -- 起始频率
|
||
* f_band_width -- 带宽
|
||
* p_vector_dst -- 输出信号
|
||
* 功能：生成线性调频信号（实信号）
|
||
*/
|
||
void generate_lfm_signal_real(vsip_scalar_f f_tau, vsip_scalar_f f_freq_sampling,
|
||
vsip_scalar_f f_freq_low, vsip_scalar_f f_band_width,
|
||
vsip_vview_f *p_vector_dst);
|
||
|
||
/*
|
||
* 内部接口：生成雷达回波信号
|
||
* 参数：f_tau -- 脉冲宽度
|
||
* f_freq_sampling -- 采样频率
|
||
* f_freq_low -- 起始频率
|
||
* f_band_width -- 带宽
|
||
* f_disatance -- 两个物体之间的距离
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||
* p_vector_dst -- 输出信号
|
||
* 功能：生成两个有一定距离的物体反射叠加得到的雷达回波信号
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||
*/
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||
void generate_radar_signal(vsip_scalar_f f_tau, vsip_scalar_f f_freq_sampling,
|
||
vsip_scalar_f f_freq_low, vsip_scalar_f f_band_width,
|
||
vsip_scalar_f f_distance, vsip_vview_f *p_vector_dst);
|
||
|
||
/*
|
||
* 内部接口：生成雷达回波信号
|
||
* 参数：p_vector_signal -- 输入信号
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||
* f_snr -- 目标信号信噪比
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||
* p_vector_dst -- 输出信号
|
||
* 功能：生成可以叠加到原信号上的给定信噪比的高斯白噪声
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||
*/
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void generate_wgn_signal(vsip_vview_f *p_vector_signal, vsip_scalar_f f_snr,
|
||
vsip_vview_f *p_vector_dst);
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||
|
||
/*
|
||
* 内部接口：脉冲压缩
|
||
* 参数：p_vector_signal_src -- 输入信号
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||
* p_vector_signal_ref -- 参考信号
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||
* p_vector_dst -- 输出信号
|
||
* 功能：使用给定的参考信号对输入信号进行脉冲压缩
|
||
*/
|
||
void pulse_compress(vsip_cvview_f *p_vector_signal_src, vsip_cvview_f *p_vector_signal_ref,
|
||
vsip_cvview_f *p_vector_dst);
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|
||
|
||
/*
|
||
* 内部接口：检测信号
|
||
* 参数：p_vector_signal -- 脉冲压缩之后得到的信号
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||
* f_threshold -- 阈值
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||
* p_vector_dst -- 输出信号
|
||
* 功能：对脉冲压缩之后的信号进行进一步检测，依据阈值进行筛选
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||
*/
|
||
void detect_signal(vsip_cvview_f *p_vector_signal, vsip_scalar_f f_threshold,
|
||
vsip_cvview_f *p_vector_dst);
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```
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||
用于输出和调试的函数
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```c
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/*
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||
* 内部接口：输出实向量
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||
* 参数：p_vector -- 输入向量
|
||
* p_file -- 输出文件
|
||
* 功能：将实向量的数据输出到文件
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||
*/
|
||
void outputRealVector(vsip_vview_f *p_vector, FILE *p_file);
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||
|
||
/*
|
||
* 内部接口：输出复向量
|
||
* 参数：p_vector -- 输入向量
|
||
* p_file -- 输出文件
|
||
* 功能：将复向量的数据输出到文件
|
||
*/
|
||
void outputComplexVector(vsip_cvview_f *p_vector, FILE *p_file);
|
||
|
||
/*
|
||
* 内部接口：实向量调试
|
||
* 参数：p_vector -- 输入向量
|
||
* p_name -- 输出文件名
|
||
* 功能：将实向量的数据输出到指定文件名的文件
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||
*/
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||
void vdebug_f(vsip_vview_f *p_vector, char *p_name);
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||
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||
/*
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||
* 内部接口：复向量调试
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||
* 参数：p_vector -- 输入向量
|
||
* p_name -- 输出文件名
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||
* 功能：将复向量的数据输出到指定文件名的文件
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||
*/
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||
void cvdebug_f(vsip_cvview_f *p_vector, char *p_name);
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||
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||
/*
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||
* 内部接口：复向量翻转
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||
* 参数：p_vector_src -- 输入向量
|
||
* p_vector_dst -- 输出向量
|
||
* 功能：将输入向量的数据翻转后输出到输出向量
|
||
*/
|
||
void cvflip_f(vsip_cvview_f *p_vector_src, vsip_cvview_f *p_vector_dst);
|
||
|
||
/*
|
||
* 内部接口：复向量填充
|
||
* 参数：p_vector_src -- 输入向量
|
||
* p_vector_dst -- 输出向量
|
||
* 功能：根据输出向量的长度对输入向量进行零填充得到输出
|
||
*/
|
||
void cvpad_f(vsip_cvview_f *p_vector_src, vsip_cvview_f *p_vector_dst);
|
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||
```
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## 关于本项目
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本项目为 NKU 2023 暑期实习实训飞腾课程 VSIPL 大作业。
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